1.

\(x^4-6x^2-12x-8=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-2x^2+1-4x^2-12x-9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)^2=\left(2x+3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-1=2x+3\\x^2-1=-2x-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x-4=0\\x^2+2x+2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=1\pm\sqrt{5}\)

3.

ĐK: \(x\ge-9\)

\(x^4-x^3-8x^2+9x-9+\left(x^2-x+1\right)\sqrt{x+9}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)\left(\sqrt{x+9}+x^2-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+9}+x^2-9=0\left(1\right)\)

Đặt \(\sqrt{x+9}=t\left(t\ge0\right)\Rightarrow9=t^2-x\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow t+x^2+x-t^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+t\right)\left(x-t+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-t\\x=t-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\sqrt{x+9}\\x=\sqrt{x+9}-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

2.

ĐK: \(x\ne\dfrac{2\pm\sqrt{2}}{2};x\ne\dfrac{-2\pm\sqrt{2}}{2}\)

\(\dfrac{x}{2x^2+4x+1}+\dfrac{x}{2x^2-4x+1}=\dfrac{3}{5}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2x+\dfrac{1}{x}+4}+\dfrac{1}{2x+\dfrac{1}{x}-4}=\dfrac{3}{5}\)

Đặt \(2x+\dfrac{1}{x}+4=a;2x+\dfrac{1}{x}-4=b\left(a,b\ne0\right)\)

\(pt\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{3}{5}\left(1\right)\)

Lại có \(a-b=8\Rightarrow a=b+8\), khi đó:

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\dfrac{1}{b+8}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{3}{5}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2b+8}{\left(b+8\right)b}=\dfrac{3}{5}\)

\(\Leftrightarrow10b+40=3\left(b+8\right)b\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=2\\b=-\dfrac{20}{3}\end{matrix}\right.\)

TH1: \(b=2\Leftrightarrow...\)

TH2: \(b=-\dfrac{20}{3}\Leftrightarrow...\)

a: ĐKXĐ: x>=-3/2

\(\sqrt{x^2+4}=\sqrt{2x+3}\)

=>\(x^2+4=2x+3\)

=>\(x^2-2x+1=0\)

=>\(\left(x-1\right)^2=0\)

=>x-1=0

=>x=1(nhận)

b: \(\sqrt{x^2-6x+9}=2x-1\)(ĐKXĐ: \(x\in R\))

=>\(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=2x-1\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-1\right)^2=\left(x-3\right)^2\\x>=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-1-x+3\right)\left(2x-1+x-3\right)=0\\x>=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)\left(3x-4\right)=0\\x>=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

=>x=4/3(nhận) hoặc x=-2(loại)

c:

Sửa đề: \(\sqrt{4x+12}=\sqrt{9x+27}-5\)

ĐKXĐ: \(x>=-3\)

\(\sqrt{4x+12}=\sqrt{9x+27}-5\)

=>\(2\sqrt{x+3}=3\sqrt{x+3}-5\)

=>\(-\sqrt{x+3}=-5\)

=>x+3=25

=>x=22(nhận)

d: ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x< =\dfrac{3-\sqrt{5}}{4}\\x>=\dfrac{3+\sqrt{5}}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{4x^2-6x+1}=\left|2x-5\right|\)

=>\(\sqrt{\left(4x^2-6x+1\right)}=\sqrt{4x^2-20x+25}\)

=>\(4x^2-6x+1=4x^2-20x+25\)

=>\(-6x+20x=25-1\)

=>\(14x=24\)

=>x=12/7(nhận)

Để giải các phương trình này, chúng ta sẽ làm từng bước như sau: 1. 13x(7-x) = 26: Mở ngoặc và rút gọn: 91x - 13x^2 = 26 Chuyển về dạng bậc hai: 13x^2 - 91x + 26 = 0 Giải phương trình bậc hai này để tìm giá trị của x. 2. (4x-18)/3 = 2: Nhân cả hai vế của phương trình với 3 để loại bỏ mẫu số: 4x - 18 = 6 Cộng thêm 18 vào cả hai vế: 4x = 24 Chia cả hai vế cho 4: x = 6 3. 2xx + 98x2022 = 98x2023: Rút gọn các thành phần: 2x^2 + 98x^2022 = 98x^2023 Chia cả hai vế cho 2x^2022: x + 49 = 49x Chuyển các thành phần chứa x về cùng một vế: 49x - x = 49 Rút gọn: 48x = 49 Chia cả hai vế cho 48: x = 49/48 4. (x+1) + (x+3) + (x+5) + ... + (x+101): Đây là một dãy số hình học có công sai d = 2 (do mỗi số tiếp theo cách nhau 2 đơn vị). Số phần tử trong dãy là n = 101/2 + 1 = 51. Áp dụng công thức tổng của dãy số hình học: S = (n/2)(a + l), trong đó a là số đầu tiên, l là số cuối cùng. S = (51/2)(x + (x + 2(51-1))) = (51/2)(x + (x + 100)) = (51/2)(2x + 100) = 51(x + 50) Vậy, kết quả của các phương trình là: 1. x = giá trị tìm được từ phương trình bậc hai. 2. x = 6 3. x = 49/48 4. S = 51(x + 50)

nhầm

a, ĐK: \(x\ge2\)

\(\sqrt{2x+1}-\sqrt{x-2}=x+3\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+3}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{x-2}}=x+3\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{x-2}}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\left(l\right)\\\sqrt{2x+1}+\sqrt{x-2}=1\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)

Phương trình vô nghiệm.

b, ĐK: \(x\ge-1\)

\(\sqrt{x+3}+2x\sqrt{x+1}=2x+\sqrt{x^2+4x+3}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}+2x\sqrt{x+1}=2x+\sqrt{\left(x+3\right)\left(x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x+1}-1\right)+2x\left(\sqrt{x+1}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-\sqrt{x+3}\right)\left(\sqrt{x+1}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+3}=2x\\\sqrt{x+1}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x+3=4x^2\end{matrix}\right.\\x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(tm\right)\\x=0\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

c, ĐK: \(x\ge-3\)

\(2\sqrt{x+3}=9x^2-x-4\)

\(\Leftrightarrow x+3+2\sqrt{x+3}+1=9x^2\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+3}+1\right)^2=9x^2\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+3}+1-3x\right)\left(\sqrt{x+3}+1+3x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+3}=3x-1\\\sqrt{x+3}=-3x-1\end{matrix}\right.\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}3x-1\ge0\\x+3=9x^2-6x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow...\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}-3x-1\ge0\\x+3=9x^2+6x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow...\)

Tự giải nha, t kh có máy tính ở đây.

a: =>2*căn x+5+căn x+5-1/3*3*căn x+5=4

=>2*căn(x+5)=4

=>căn (x+5)=2

=>x+5=4

=>x=-1

b: =>\(6\sqrt{x-1}-3\sqrt{x-1}-2\sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}=16\)

=>2*căn x-1=16

=>x-1=64

=>x=65

c, \(\sqrt{\left(x-3\right)^2}-2\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{x^2}=0\\ \Leftrightarrow\left|x-3\right|-2\left|x-1\right|+\left|x\right|=0\left(1\right)\)

TH₁: \(x\ge3\)

\(\left(1\right)\Rightarrow x-3-2x+2+x=0\\ \Leftrightarrow-1=0\left(loại\right)\)

TH₂: \(2\le x< 3\)

\(\left(1\right)\Rightarrow3-x-2x+2+x=0\\ \Leftrightarrow-2x=-5\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\left(tm\right)\)

TH₃: \(0\le x< 2\)

\(\left(1\right)\Rightarrow3-x+2x-2+x=0\\ \Leftrightarrow2x=1\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\left(tm\right)\)

TH₄: \(x< 0\)

\(\left(1\right)\Rightarrow3-x+2x-2-x-=0\\ \Leftrightarrow1=0\left(loại\right)\)

Vậy \(x\in\left\{\dfrac{1}{2};\dfrac{5}{2}\right\}\)

cho mk hỏi một chút là đây đích thực có phải lớp 1 ko ak?